摘要： 复杂工程结构的几何形状或材料突变会形成V形切口，在切口尖端处应力呈现无穷大的特性，称为应力奇异性。由于切口/裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服而形成塑性区域。获取切口/裂纹尖端附近因屈服形成的塑性区域准确的奇异应力场和位移场，以及塑性V形切口/裂纹的应力强度因子是弹塑性断裂力学的一个重要课题。平面裂纹的塑性应力强度因子最初由Hilton[1]提出，Lazzarin等[2]将其推广到塑性平面V形切口。Zappalorto等[3]对平面应变和平面应力条件下，给出了受拉伸荷载的幂次硬化材料平面V形切口塑性应力强度因子与线弹性应力强度因子之间关系的分析解，并与有限元计算结果比对吻合良好。
　　文中针对均质材料中的平面V形切口和裂纹结构，建立了适用于局部塑性变形的扩展边界元分析法，分析尖端区域发生塑性变形的位移和应力场。将含V形切口结构分成围绕切口尖端的小扇形和剩余结构两部分。首先将尖端处小扇形域内的应力场表示成关于尖端距离r的渐近级数展开式，从塑性形变理论方程推导出了一组分析幂次硬化材料平面V形切口尖端奇异性的常微分方程特征值问题，通过求解特征方程，得到V形切口的前若干个奇性指数和相应的特征角函数。再将切口尖端的位移和应力表示为有限个奇性阶和特征角函数的线性组合，其组合系数相当于每个级数项的位移/应力幅值。然后，采用边界元法分析挖去小扇形后的剩余结构，建立其边界积分方程。最后，将尖端附近区域位移和应力线性组合与边界积分方程联立，求解获得切口根部塑性区域的应力场、应力幅值系数，通过应力幅值系数求得塑性V形切口的广义应力强度因子。
　　文中给出了扩展边界元法的算例，分析V形切口结构尖端局部塑性变形的完整应力场和位移场，并获得平面V形切口的塑性应力强度因子，计算结果与文[3]的分析解和有限元法解吻合很好。扩展边界元法避免了常规数值方法在切口尖端划分高密度细网格，可以一次性计算出塑性V形切口的多重应力强度因子，同时还能获取V形切口附近的奇异应力场和位移场。扩展边界元法可推广到多材料结合V形切口的应力场计算以及结合材料交界面的强度分析。
　　关键词：切口，塑性，奇异性，应力场，扩展边界元法
　　参考文献
　　[1]Hilton PD, Hutchinson JW. Plastic intensity factors for cracked plates [J]. Engng Fract Mech 1971, 3:435-51.
　　[2]Lazzarin P, Zambardi R, Livieri P. Plastic notch stress intensity factors for large V-shaped notches under mixed load conditions [J]. Int J Fract.2001, 107（4）：361-77.
　　[3]Zappalorto M, Lazzarin P. Strain energy-based evaluations of plastic notch stress intensity factors at pointed V-notches under tension [J]. Engineering Fracture Mechanics, 2011, 78（15）： 2691-2706.
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